Valor absoluto de un número real

De Nexos UNLu
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RECORDÁNDOTE
(Más bien deberíamos decir: ¡INSISTIÉNDOTE, EXHORTÁNDOTE, INTIMÁNDOTE!)
Te advertimos que si comenzás a dudar con las siguientes preguntas DEBERÍAS releer el parágrafo de números enteros.


Contestar, sin una mínima duda, las siguientes preguntas: (recordá que cuando hablamos de signo nos referimos a ser un número positivo, negativo o nulo)


1) ¿Dado un número a, qué signo tiene –a?

2) ¿Si te informan que un número b es positivo, qué signo tiene –b?

3) ¿Si te informan que un número c es negativo, qué signo tiene –c?

4) ¿Qué pasa con el signo de d y de –d si d = 0?

5) ¿Si te informan que un número f es positivo, qué signo tiene –( – f)?

6) ¿Si te informan que un número g es negativo, qué signo tiene –( – g)?


Valor absoluto (o módulo) de un número real


Un poco antes vimos que “a cada número real le corresponde un único punto en la recta y cada punto de la recta representa un número real”

Ahora nos preguntamos: ¿cuántos puntos (o números) se encuentran a 5 unidades del cero y cómo se llaman? La respuesta es obvia: dos, el 5 y el -5


La pregunta resulta análoga cualquiera sea el número (¡NO NEGATIVO!) de unidades, entero, racional o irracional por el que reemplaces, en la pregunta anterior al 5. Para todos, excepto para el cero, habrá dos: el número de unidades y su opuesto.


Si te preguntan ¿cuántos números se encuentran a – 2 unidades del cero? Tu respuesta deberá ser: ¡NINGUNO! pues la pregunta carece de sentido; no podemos hablar de distancia negativa entre dos puntos.


Si te preguntamos: ¿cuántos números se encuentran a x unidades del cero? esperamos que respondas: depende del signo del número x, pues
  • Si x es positivo, existen dos números: x y - x
  • Si x es cero existe uno solamente
  • Si x es negativo no existe ninguno



Seguramente todas las preguntas te resultaron de fácil respuesta. Y se relacionan con la definición intuitiva o geométrica del módulo o valor absoluto de cualquier número real: es la distancia entre dicho número y el cero.


Una definición aritmética de este concepto de valor absoluto, que se simboliza colocando al número entre barras: \left\vert \,{\,}x\,{\,}\right\vert (y se lee valor absoluto o módulo del número real x) es la siguiente:
|x| = \begin{cases} x, & \text{si } x \text{ es positivo o cero} \\ -x, & \text{si } x \text{ es negativo} \end{cases}
Que podría leerse: el valor absoluto de un número real cualquiera es igual a dicho número, si el número es no negativo (positivo o cero) e igual al opuesto de dicho número, si el número es negativo.


Ejemplos: \begin{array}{c}\left\vert \,{\,}5\,{\,}\right\vert =5\,{\,}\\ 
\left\vert -5\,{\,}\right\vert =5\,{\,}\end{array}


Actividad 1)

Esta es una actividad que puede llevarte mucho tiempo y que lleva a un tipo de pensamiento que necesitás desarrollar. Primero trabajá solo, luego discutan las respuestas.

Completar los segundos miembros, según corresponda, sin usar las barras de módulo ni paréntesis. Se sabe que x es positivo e y es negativo. También poner, en cada caso si el resultado es positivo (P), si es negativo (N).


Valor absoluto de un numero real-000.png