Perímetros, áreas y volúmenes

De Nexos UNLu
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No puede cuestionarse el valor formativo de la enseñanza de la geometría e todos los niveles de la educación y que la misma prepara el alumno para estadios superiores de abstracción. Sin embargo, y las razones que dan los expertos son variadas, se la ha abandonado desde hace más de cuatro décadas.

En esta unidad sólo abordaremos la problemática del cálculo de perímetros, áreas y volúmenes. Justificando, en la mayoría de los casos, fórmulas que aparecen como “mágicas” en los textos básicos que se utilizan en los niveles primario y secundario. Más de una vez nos ha ocurrido en Matemática General que tratando de realizar algún problema de máximo o mínimo donde participaban estos temas los alumnos no tenían noción de qué se les estaba hablando.

Muchas personas dicen no poder calcular el área de un rectángulo, porque no recuerdan la fórmula.

Cuando indagamos acerca de porqué ocurre esto concluimos que, un gran porcentaje
de ellos, cree que una fórmula es algo “mágico” que sólo pueden entender los matemáticos y que siempre hay que conocer de memoria.

Les decimos que:

EN MATEMÁTICA ES IMPORTANTE RESERVAR LA
MEMORIA PARA CUANDO SEA IMPRESCINDIBLE.
Ahora te hablaremos a vos y trataremos de que si pensás así dejes de hacerlo ¿Te parece bien?
Cálculo de áreas
Comenzaremos pidiéndote que imagines un cuadrado de un metro de lado, por ejemplo un trozo de alfombra (mejor bien delgadita, “casi” sin espesor).
PerimetrosAreasVolumenes-01.png
El cuadrado que elegimos, en este caso de un metro de lado, nos sirve de comparación. Es una unidad arbitraria para medir áreas, que vamos a llamar:
CUADRADO UNIDAD
Recordemos para siempre un concepto fundamental:
MEDIR ES COMPARAR
Si llamamos:
B a la medida del largo o base.
H a la medida del ancho o altura
A a la medida del área.
Formalizando la cuestión
A = B . H
En lenguaje común suele decirse que
“el área del rectángulo es base por altura”.
Pequeñas aclaraciones (escritas con letra pequeña):

* Estamos queriendo decir, en realidad, que la medida del área del rectángulo es el producto entre la medida de la base y la medida de la altura.

* No utilizamos área y superficie como sinónimos. Decimos “el área de la superficie es” o simplemente “el área es”. Aunque otros autores lo hacen y no nos parece desapropiado.

* ¿Te das cuenta de que cuando te pedimos que calcules el área del rectángulo tenés que pensar simplemente en ¿Cuántos cuadraditos (de un tamaño apropiado) necesitás para cubrirlo, “alfombrarlo”?

* Las unidades más comunes para medir áreas son el cm2, el m2, la hectárea (que es un cuadrado de 100 metros de lado, o sea de 10.000 m2, aproximadamente una manzana)

¿Qué ocurre cuando la unidad (el cuadrado unidad) no cabe un número entero de veces en el rectángulo? (Si es posible, discutir en grupo)


Actividad 1)

¿Será lo mismo tener un metro cuadrado de área que tener un cuadrado de un metro de lado? La respuesta es negativa. ¿Por qué?

Actividad 2)

En mi casa se rompió un vidrio cuadrado de medio metro de lado. El metro cuadrado de vidrio cuesta $20 (y se cobra en forma directamente proporcional al área a cubrir). El vidriero me cobró $10. ¿Calculó correctamente el precio? La respuesta es negativa. ¿Por qué?
A partir del cálculo del área del rectángulo, puede calcularse el área de cualquier polígono, regular o no, siempre que se cuente con los datos suficientes.
En base a estas imágenes podés darte cuenta de que el área del triángulo es la mitad de la del rectángulo que tiene sus mismas base y altura, o sea base por altura dividido dos.
PerimetrosAreasVolumenes-02.png