Fracciones y decimales

De Nexos UNLu
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(Algunas acclaraciones que debiste comprender en la escuela primaria)


Comenzaremos por recordar características de nuestro sistema de numeración. Se dice que el mismo es posicional (además de base 10) pues el valor de cada dígito depende del lugar que el mismo ocupa en el número:

Fracciones y decimales-000.png
Aquí podemos observar claramente que, por ejemplo, el dígito 3 de tu derecha tiene como valor simplemente 3 mientras que el de tu izquierda vale 30000.
Depende de la POSICIÓN que ocupa en el NÚMERO.


También podríamos expresar el esquema de arriba así:

30413 = 3 + 1 \cdot 10 + 4 \cdot 100+0 \cdot 1000+3 \cdot 10000


Vamos a atenernos al título “Fracciones y Decimales” luego de recordarte lo anterior:


La barra de facción de, por ejemplo, \frac{2}{3} significa, como te dijimos, “2 partes de un entero dividido en 3 partes iguales” por lo tanto también puede escribirse 2 : 3.


La fracción \frac{7}{5}, “7 partes de un entero dividido en 5 partes iguales” por lo tanto también puede escribirse 7 : 5 .


1) Veamos estos dos primeros ejemplos, que están elegidos especialmente para que al dividir lleguemos a obtener resto cero. Te adelantamos que no siempre ocurrirá eso:* La representación decimal del racional \frac{3}{2} es 1,5 (tres dividido dos) según se desprende del algoritmo:


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Es este caso ni siquiera necesitabas hacer la cuenta para saber que \frac{3}{2} es 1,5, ¿no es cierto?


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* El segundo ejemplo, en cambio, no es tan simple. Veremos que la representación decimal del racional \frac{51}{40} es 1,275 pues:


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Grafiquemos la fracción de donde partimos: 51/40 para lo cual debemos dividir el entero unidad en 40 partes y tomar 51 de ellas, por lo que deberemos tomar un segundo entero


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Hemos realizado dos afirmaciones que analizaremos a fondo antes de seguir. Ellas fueron:


\frac{3}{2}=1,5 ~ \text{y que} ~ \frac{51}{40} = 1,275


Sería bueno que te acostumbraras a LEER a 1,5 como un entero y cinco décimos en lugar de “uno coma cinco” o sea, haciendo una visualización análoga a la que hicimos al principio (con el número 30413)nos queda:


Fracciones y decimales-005.png
1+\frac{5}{\text{10}}=\frac{\text{10}}{\text{10}}+\frac{5}{\text{10}}=\frac{\text{15}}{\text{10}}\,{\,} que si se simplifica por 5 (o sea si se divide numerador y denominador por 5 de obtiene \frac{3}{2}.
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2) Abordaremos ahora el caso en que el resto, por más decimales que “bajemos” nunca dará cero; ya te lo habíamos anticipado (en 1)).


  • La representación decimal del racional \frac{7}{3} es 2,33333333… pues:
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  • La representación decimal del racional \frac{\text{17}}{3} es 5,6666666… pues:
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Aunque luego daremos otros ejemplos de estos casos en que no “aparece” el resto cero, analizaremos primeramente estos dos. Dijimos hasta aquí que \frac{7}{3} es 2,33333333… y que \frac{\text{17}}{3} es 5,6666666…


Hagamos las representaciones gráficas de ambas fracciones.


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“FORMALIZANDO” ESTAS CUESTIONES, PASANDO A LA ESCUELA MEDIA (Rápido ¿no?)